A、應當對其制造的電梯的安全運行情況進行跟蹤調查和了解

B、對電梯的維護保養單位或者使用單位在維護保養和安全運行方面存在的問題，提出改進建議，并提供必要的技術幫助

C、發現電梯存在嚴重事故隱患時，應當及時告知電梯使用單位，并向負責特種設備安全監督管理的部門報告

D、電梯制造單位對調查和了解的情況，應當作出記錄

E、電梯投入使用后，由使用單位全權負責，電梯問題，與制造單位無關

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本題解析：
《中華人民共和國特種設備安全法》第四十六條